1 из сторон прямоугольника на 3 м больше другой а площадь его равна 10 м в квадрате чему равна меньшая сторона прямоугольника
Чтобы найти меньшую сторону прямоугольника, давайте обозначим меньшую сторону как \( x \) метров. Тогда большая сторона, согласно условию, будет равна \( x + 3 \) метра.
Площадь прямоугольника дается формулой:
\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = x \times (x + 3) \]
У нас есть информация о площади, которая равна 10 квадратных метров. Запишем это в виде уравнения:
\[ x \times (x + 3) = 10 \]
Теперь раскрываем скобки:
\[ x^2 + 3x = 10 \]
Далее, перенесем 10 в левую часть уравнения:
\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) находим по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -10 \). Подставим значения:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2} \]
Это дает нам два возможных решения:
- \( x = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( x = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) (этот ответ не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна \( 2 \) метра.
