В предложении "В мировой живописи у Ивана Константиновича Айвазовского особое место" подлежащее — "особое место", а сказуемое — это неявная форма глагола "есть", которая здесь подразумевается. То есть полное предложение можно представить как "В мировой живописи у Ивана Константиновича Айвазовского есть особое место".
Если у тебя есть дополнительный вопрос или нужна помощь с анализом других предложений, не стесняйся спрашивать!