Пружина под действием прикрепленного груза массой 16 кг совершила 5 колебаний за минуту. Найти жесткость пружины.

Чтобы найти жесткость пружины, можно воспользоваться формулой для периодического движения пружины с массой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) — период колебаний, \( m \) — масса груза, \( k \) — жесткость пружины.

Сначала определим период колебаний \( T \). У нас есть информация, что пружина совершила 5 колебаний за минуту. Для начала найдем период в секундах:

1. 5 колебаний за минуту означает, что число колебаний в секунду (частота \( f \)) будет: \[ f = \frac{5 \text{ колебаний}}{60 \text{ секунд}} = \frac{1}{12} \text{ колебаний/секунду} \]

2. Период \( T \) — это обратная величина частоты: \[ T = \frac{1}{f} = 12 \text{ секунд} \]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу и решить уравнение для жесткости \( k \):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \implies 12 = 2\pi \sqrt{\frac{16}{k}} \]

3. Поделим обе стороны на \( 2\pi \): \[ \frac{12}{2\pi} = \sqrt{\frac{16}{k}} \implies \frac{6}{\pi} = \sqrt{\frac{16}{k}} \]

4. Возведем обе стороны в квадрат: \[ \left(\frac{6}{\pi}\right)^2 = \frac{16}{k} \implies \frac{36}{\pi^2} = \frac{16}{k} \]

5. Теперь, чтобы найти \( k \), умножим обе стороны уравнения на \( k \) и разделим на \( \frac{36}{\pi^2} \): \[ k = \frac{16\pi^2}{36} = \frac{4\pi^2}{9} \approx 1.47 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины составляет приблизительно \( 1.47 \, \text{Н/м} \).