) d⁴-2d²+1=0 б)-5s⁴=10s²+12 в)6x⁴=-26x²-24 г)k⁴-8k²=-16 д)20m⁴=-11m²+3 е)10c⁴-49c²=-49

Конечно! Давайте разберём каждое уравнение по порядку.

а) d⁴ - 2d² + 1 = 0

Мы можем сделать замену переменной. Пусть \( u = d² \). Тогда уравнение можно переписать как: \[ u² - 2u + 1 = 0 \]

Это уравнение можно переписать в виде: \[ (u - 1)² = 0 \] Из этого следует, что \( u - 1 = 0 \), то есть \( u = 1 \). Теперь возвращаемся к \( d \): \[ d² = 1 \] Таким образом, \( d = 1 \) или \( d = -1 \).

б) -5s⁴ = 10s² + 12

Приведём все члены к одной стороне уравнения: \[ -5s⁴ - 10s² - 12 = 0 \] Умножим на -1 для удобства: \[ 5s⁴ + 10s² + 12 = 0 \] Теперь делаем замену \( u = s² \): \[ 5u² + 10u + 12 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b² - 4ac = 10² - 4 \cdot 5 \cdot 12 = 100 - 240 = -140 \] Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

в) 6x⁴ = -26x² - 24

Переписываем все в одну сторону: \[ 6x⁴ + 26x² + 24 = 0 \] Теперь заменим \( u = x² \): \[ 6u² + 26u + 24 = 0 \] Определим дискриминант: \[ D = 26² - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 676 - 576 = 100 \] Теперь находим корни: \[ u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 \pm 10}{12} \]

1. \( u_1 = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3} \) (отрицателен, значит, действительных корней нет)
2. \( u_2 = \frac{-36}{12} = -3 \) (также отрицателен)

Итак, действительных корней нет.

г) k⁴ - 8k² = -16

Переносим всё в одну сторону: \[ k⁴ - 8k² + 16 = 0 \] Используем замену \( u = k² \): \[ u² - 8u + 16 = 0 \] Это можно записать как: \[ (u - 4)² = 0 \] Следовательно, \( u = 4 \), и возвращаясь к \( k \): \[ k² = 4 \implies k = 2 \text{ или } k = -2 \]

д) 20m⁴ = -11m² + 3

Сначала приведём к одной стороне: \[ 20m⁴ + 11m² - 3 = 0 \] Заменяем \( u = m² \): \[ 20u² + 11u - 3 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = 11² - 4 \cdot 20 \cdot (-3) = 121 + 240 = 361 \] Корни: \[ u = \frac{-11 \pm 19}{40} \]

1. \( u_1 = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \)
2. \( u_2 = \frac{-30}{40} = -\frac{3}{4} \) (отрицателен)

Таким образом, \( m² = \frac{1}{5} \) и \( m = \frac{1}{\sqrt{5}} \text{ или } -\frac{1}{\sqrt{5}} \).

е) 10c⁴ - 49c² = -49

Сначала приводим всё в одну сторону: \[ 10c⁴ - 49c² + 49 = 0 \] Заменяем \( u = c² \): \[ 10u² - 49u + 49 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-49)² - 4 \cdot 10 \cdot 49 = 2401 - 1960 = 441 \] Корни: \[ u = \frac{49 \pm 21}{20} \]

1. \( u_1 = \frac{70}{20} = 3.5 \)
2. \( u_2 = \frac{28}{20} = 1.4 \)

Теперь возвращаемся к \( c \):

1. \( c² = 3.5 \implies c = \sqrt{3.5} \text{ или } -\sqrt{3.5} \)
2. \( c² = 1.4 \implies c = \sqrt{1.4} \text{ или } -\sqrt{1.4} \)

Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!