Реши номер 486 первый пример

Давай разберём первый пример из номера 486.

486(1): \((16)^x = 2 \cdot (64)^x + (32)^{x-1}\)

Для начала упростим уравнение, переписав все числа как степени двойки:

1. \(16 = 2^4\), значит \((16)^x = (2^4)^x = 2^{4x}\).
2. \(64 = 2^6\), значит \((64)^x = (2^6)^x = 2^{6x}\).
3. \(32 = 2^5\), значит \((32)^{x-1} = (2^5)^{x-1} = 2^{5(x-1)} = 2^{5x-5}\).

Подставляем эти выражения в уравнение:

\[2^{4x} = 2 \cdot 2^{6x} + 2^{5x-5}\]

Теперь упростим правую часть:

\[2 \cdot 2^{6x} = 2^1 \cdot 2^{6x} = 2^{6x+1}\]

Сводим уравнение к следующему виду:

\[2^{4x} = 2^{6x+1} + 2^{5x-5}\]

Так как у нас уравнение с одинаковым основанием, можно приравнять показатели:

\[4x = 6x + 1 + 5x - 5\]

Решим это уравнение по x:

\[4x = 6x + 1 + 5x - 5\] \[4x = 11x - 4\]

Сначала переносим все x на одну сторону:

\[4x - 11x = -4\] \[-7x = -4\]

Теперь находим x:

\[x = \frac{4}{7}\]

Вот и всё! Мы нашли, что \(x = \frac{4}{7}\). Если у тебя остались вопросы, пиши!