{х²+у²=5 {х+у=3

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 5 \)
2. \( x + y = 3 \)

Сначала мы можем выразить одну переменную через другую, используя второе уравнение. Из уравнения \( x + y = 3 \) выразим \( y \):

\[ y = 3 - x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во первое уравнение:

\[ x^2 + (3 - x)^2 = 5 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + (3 - x)(3 - x) = 5 \] \[ x^2 + (9 - 6x + x^2) = 5 \]

Сложим подобные члены:

\[ 2x^2 - 6x + 9 = 5 \]

Теперь перенесем 5 в левую часть уравнения:

\[ 2x^2 - 6x + 4 = 0 \]

Упрощаем это уравнение, разделив его на 2:

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации:

\[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для переменной \( x \):

1. \( x = 1 \)
2. \( x = 2 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого из значений \( x \).

1. Если \( x = 1 \):

\[ y = 3 - 1 = 2 \] (Таким образом, одна из пар решений: \( (1, 2) \))

2. Если \( x = 2 \):

\[ y = 3 - 2 = 1 \] (Таким образом, вторая пара решений: \( (2, 1) \))

Мы нашли два решения для системы уравнений:

1. \( (1, 2) \)
2. \( (2, 1) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение каких-либо шагов, не стесняйтесь спрашивать!