Подберите формулу n-го члена последовательности -2/2 4/5 -6/8 8/11 -10/14

Чтобы определить формулу n-го члена последовательности -2/2, 4/5, -6/8, 8/11, -10/14, давайте рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

1. Числитель: Обратите внимание на числитель последовательности: -2, 4, -6, 8, -10. Если мы выделим четные и нечетные индексы, то можем заметить, что:

   • для нечетных индексов (1, 3, 5): -2, -6, -10 — это последовательность -2 * n.
   • для четных индексов (2, 4): 4, 8 — это последовательность 4 * (n/2), где n/2 – это целое число.

   В совокупности можно видеть, что:

   • числитель: (-1)^n * (2n).

2. Знаменатель: Рассматривая знаменатели: 2, 5, 8, 11, 14. Мы видим, что у нас здесь арифметическая прогрессия с первым членом 2 и разностью 3. Формула для n-го члена арифметической последовательности:

   • знаменатель: 3n - 1.

Объединив эти два компонента, мы можем записать общий вид n-го члена последовательности следующим образом:

\[ a_n = \frac{(-1)^n \cdot 2n}{3n - 1}. \]

Таким образом, формула n-го члена последовательности выглядит как:

\[ a_n = \frac{(-1)^n \cdot 2n}{3n - 1}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!