В правильной пирамиде SABC AB = BC = AC =84, AS = BS = CS -=72 M SC K € AB. SM MC = AK KB = 4:3 Плоскость содержит прямую MК и параллельна прямой SA 6) Найди объем пирамиды с вершиной А, основанием которой является сечение пирамиды SAВплоскостью Ответ это ответ√ответ/ответ

Для нахождения объема пирамиды с вершиной \( A \) и основанием, образованным сечением пирамиды \( SABC \) плоскостью, содержащей прямую \( MK \) и параллельной прямой \( SA \), необходимо следовать следующим шагам.

1. Определение координат вершин:

   • Вершина \( S \) будет находиться на высоте 72 над центром основания, а вершины \( A, B, C \) располагаются в одной плоскости с длиной стороны \( AB = BC = AC = 84 \).
   • Соответственно, можно разместить вершины \( A, B, C \) в координатах:
     • \( A(0, 0, 0) \)
     • \( B(84, 0, 0) \)
     • \( C\left( \frac{84}{2}, \frac{84\sqrt{3}}{2}, 0 \right) = (42, 42\sqrt{3}, 0) \)

2. Определение координат точки \( S \):

   • Точка \( S \) будет находиться над центром треугольника \( ABC \) на высоте 72. Центр треугольника находится в точке:
     • \( O = \left(42, 14\sqrt{3}, 0\right) \)
   • Таким образом, \( S \) будет иметь координаты \( S(42, 14\sqrt{3}, 72) \).

3. Определение фронтального сечения:

   • Плоскость, содержащая прямую \( MK \), не дает нам дополнительной информации для задания точек \( M \) и \( K \). Однако, зная, что сечение параллельно \( SA \), мы можем утверждать, что основание сечения будет подобно основанию \( ABC \).

4. Определение длины сторон сечения:

   • Мы можем использовать коэффициент подобия \( \frac{4}{3} \) для определения размеров сечения. Если \( h = 72 \) высота от \( S \) до основания \( ABC \), то высота сечения будет: \[ h_{сечение} = \frac{3}{4} \cdot 72 = 54 \]
   • Длину стороны сечения можно найти тоже с помощью этого коэффициента: \[ l_{сечение} = \frac{3}{4} \cdot 84 = 63 \]

5. Нахождение объема:

   • Объем пирамиды вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основание} \cdot h \]
   • Площадь основания \( S_{основание} \) для треугольника равна: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{h} = \frac{1}{2} \cdot 84 \cdot \frac{84\sqrt{3}}{2} = 1764\sqrt{3} \]
   • Высота сечений 54, значит: \[ V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot ( \frac{1}{2} \cdot 63 \cdot 54 ) \cdot 54 = \frac{1}{3} \cdot (1701) \cdot 54 \]

Итак, объем пирамиды \( V = 28626 \).

Финальный ответ: \( \sqrt{V} = \sqrt{28626} \).