В правильной пирамиде SABC AB = BC = AC =84, AS = BS = CS -=72 M SC K € AB. SM MC = AK KB = 4:3 Плоскость содержит прямую MК и параллельна прямой SA 6) Найди объем пирамиды с вершиной А, основанием которой является сечение пирамиды SAВплоскостью Ответ это (x√y/z)
Для нахождения объема пирамиды с вершиной A и основанием, образованным сечением пирамиды SABC плоскостью, которая параллельна прямой SA и содержит прямую MK, нам нужно следовать нескольким шагам.
Исходные данные: Мы знаем, что AB = BC = AC = 84 и AS = BS = CS = 72. Это означает, что треугольник ABC равносторонний с длиной стороны 84 и все ребра, соединяющие точку S с основаниями, равны 72.
Объем пирамиды: Объем V пирамиды можно вычислить по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h \] где \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.
Площадь основания: Так как основание ABC является равносторонним треугольником, мы можем рассчитать его площадь \( S_b \) с помощью формулы для площади равностороннего треугольника: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] где \( a = 84 \): \[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 84^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 7056 = 1764\sqrt{3} \]
Высота пирамиды: Высота \( h \) пирамиды SABC (от точки S до плоскости, содержащей основание) можно найти, если учесть, что точка S находится непосредственно над центром тяжести треугольника ABC. Центр тяжести равностороннего треугольника делит высоту треугольника в 2:1.
Высота равностороннего треугольника ABC: \[ h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 84 = 42\sqrt{3} \]
Высота от S до плоскости, умножив на коэффициент 2:1: \[ h = \frac{2}{3} \cdot 72 = 48 \]
Подставляем в формулу объема: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 1764\sqrt{3} \cdot 48 \] \[ V = 28224\sqrt{3} \]
Форматирование ответа в виде \( \frac{x\sqrt{y}}{z} \): \[ V = \frac{28224\sqrt{3}}{1} \]
Таким образом, объем пирамиды с вершиной A, основанием которого является сечение, равен \( \frac{28224\sqrt{3}}{1} \).
