3³1⅞

Чтобы решить выражение \(3^3 \cdot 1 \frac{7}{8}\), начнем с вычисления куба числа 3.

1. Посчитаем \(3^3\): \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27. \]

2. Теперь преобразуем смешанное число \(1 \frac{7}{8}\) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (1) на знаменатель (8) и добавим числитель (7): \[ 1 \cdot 8 + 7 = 8 + 7 = 15. \] Таким образом, \(1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}\).

3. Теперь перемножим результаты: \[ 27 \cdot \frac{15}{8} = \frac{27 \cdot 15}{8}. \]

4. Посчитаем \(27 \cdot 15\): \[ 27 \cdot 15 = 405. \]

5. Теперь запишем окончательный результат: \[ \frac{405}{8}. \]

6. Если необходимо представить результат в виде смешанного числа, то делим 405 на 8: \[ 405 \div 8 = 50\, (ост. 5). \] Таким образом, \(405 = 50 \cdot 8 + 5\), что дает смешанное число: \[ 50 \frac{5}{8}. \]

Итак, окончательный ответ: \[ 3^3 \cdot 1 \frac{7}{8} = \frac{405}{8} \text{ или } 50 \frac{5}{8}. \]