Потенциальная энергия пружины при её растяжении на 2 см равна 2 Дж. Найдите изменение потенциальной энергии этой пружины при её сжатии от 5см до 1 см. Ответ дайте в Дж.
Чтобы найти изменение потенциальной энергии пружины при её сжатии, сначала воспользуемся формулой для потенциальной энергии пружины:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где \( E_p \) — потенциальная энергия, \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — удлинение (или сжатие) пружины.
Дано, что потенциальная энергия пружины при растяжении на 2 см (0.02 м) равна 2 Дж. Подставим это в формулу:
\[ 2 = \frac{1}{2} k (0.02)^2 \]
Упростим это уравнение для нахождения жёсткости пружины \( k \):
\[ 2 = \frac{1}{2} k (0.0004) \] \[ 2 = 0.0002 k \] \[ k = \frac{2}{0.0002} = 10000 \, \text{Н/м} \]
Теперь, чтобы найти изменение потенциальной энергии при сжатии от 5 см (0.05 м) до 1 см (0.01 м), найдем потенциальную энергию в этих двух состояниях:
- Для растяжения на 5 см (0.05 м):
\[ E_{p1} = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot (0.05)^2 \] \[ E_{p1} = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 0.0025 = 12.5 \, \text{Дж} \]
- Для растяжения на 1 см (0.01 м):
\[ E_{p2} = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot (0.01)^2 \] \[ E_{p2} = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 0.0001 = 0.5 \, \text{Дж} \]
Теперь вычислим изменение потенциальной энергии:
\[ \Delta E_p = E_{p1} - E_{p2} = 12.5 - 0.5 = 12 \, \text{Дж} \]
Таким образом, изменение потенциальной энергии пружины при её сжатии от 5 см до 1 см составляет 12 Дж.
