y=1/2x² y=0 x=3

Давайте рассмотрим систему уравнений, которую вы представили:

1. \( y = \frac{1}{2}x^2 \) — это уравнение параболы, открывающейся вверх.
2. \( y = 0 \) — это уравнение прямой, которое соответствует оси X.
3. \( x = 3 \) — это вертикальная прямая, расположенная на оси X при \( x = 3 \).

Теперь давайте найдем точки пересечения этих уравнений.

1. Подставим \( x = 3 \) в уравнение параболы: \[ y = \frac{1}{2}(3^2) = \frac{1}{2} \cdot 9 = \frac{9}{2} = 4.5. \] Таким образом, мы нашли точку пересечения между параболой и вертикальной прямой: \( (3, 4.5) \).

2. Уравнение \( y = 0 \) соответствует \( x \)-оси, и оно пересекает параболу в двух точках. Чтобы найти эти точки, приравняем \( y \) к нулю: \[ 0 = \frac{1}{2}x^2 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0. \] Таким образом, точка пересечения параболы и оси X — это \( (0, 0) \).

Итак, в данной системе уравнений мы имеем важные точки пересечения: \( (0, 0) \) и \( (3, 4.5) \). Если вам нужно больше объяснений или помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!