1.У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.…
1.У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 2.В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки: 38 красных, 30 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной. 3. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 168, 156, 140, 152, 154. На сколько отличается сред- нее арифметическое этого набора чисел от его медианы? 4. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: a) 3,8,7,2,6,4,6,8, 7,2 7,6; 6) 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325.
Давайте разберёмся с каждым вопросом по порядку!
Вероятность выбрать чашку с синими цветами: У бабушки всего 25 чашек, из них 2 чашки с красными цветами. Таким образом, количество чашек с синими цветами будет: \[ 25 - 2 = 23. \] Вероятность того, что бабушка выберет чашку с синими цветами, рассчитывается как отношение количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек: \[ P(синие) = \frac{23}{25} = 0.92. \] То есть вероятность составляет 0.92 или 92%.
Вероятность выбрать красную или чёрную ручку: В магазине 264 ручки: 38 красных, 30 зелёных и 8 фиолетовых. Теперь найдём количество синих и чёрных ручек. Общее количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \[ 38 + 30 + 8 = 76. \] Следовательно, количество синих и чёрных ручек: \[ 264 - 76 = 188. \] Поскольку синих и чёрных ручек поровну, каждой из этих категорий будет по: \[ \frac{188}{2} = 94. \] Теперь находим общее количество красных и чёрных ручек: \[ 38 + 94 = 132. \] Вероятность выбрать красную или чёрную ручку: \[ P(красная \: или \: чёрная) = \frac{132}{264} = 0.5. \] Вероятность составляет 0.5 или 50%.
Разница между средним арифметическим и медианой роста: Сначала найдем среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{168 + 156 + 140 + 152 + 154}{5} = \frac{770}{5} = 154. \] Затем находим медиану. Сортируем данные: 140, 152, 154, 156, 168. Так как количество значений нечётное, медианой будет среднее значение (третье по порядку): \[ \text{Медиана} = 154. \] Разница: \[ 154 - 154 = 0. \]
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана для каждого набора чисел: a) Для ряда: 3, 8, 7, 2, 6, 4, 6, 8, 7, 2, 7, 6.
- Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{3 + 8 + 7 + 2 + 6 + 4 + 6 + 8 + 7 + 2 + 7 + 6}{12} = \frac{69}{12} = 5.75. \]
- Размах: Находим максимальное (8) и минимальное (2) значения: \[ \text{Размах} = 8 - 2 = 6. \]
- Мода: Самое частое значение: 7 и 6 (по 3 раза).
- Медиана: Сначала сортируем: 2, 2, 3, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8. Так как 12 значений, медианой будут два средних значения: \[ \text{Медиана} = \frac{6 + 6}{2} = 6. \]
б) Для ряда: 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325.
- Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{275 + 286 + 250 + 290 + 296 + 315 + 325}{7} = \frac{1747}{7} \approx 249.57. \]
- Размах: Максимальное (325) и минимальное (250) значения: \[ \text{Размах} = 325 - 250 = 75. \]
- Мода: Все значения уникальны, мода отсутствует.
- Медиана: Сортируем: 250, 275, 286, 290, 296, 315, 325. Медиана — среднее значение: \[ \text{Медиана} = 290. \]
Надеюсь, такие объяснения помогут вам в подготовке к экзаменам! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться! Удачи!
