площадь квадрата равна 36 см². найдите площадь прямоугольника, периметр которого равен периметру данного квадрате если одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что найдем размер сторон квадрата. Площадь квадрата равна 36 см², а площадь квадрат определяется по формуле:

\[ S = a^2 \]

где \( S \) – площадь, а \( a \) – сторона квадрата.

Мы можем выразить сторону квадрата \( a \) следующим образом:

\[ a^2 = 36 \]

Тогда:

\[ a = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} \]

Теперь найдем периметр этого квадрата. Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

\[ P = 4a \]

Таким образом, периметр будет:

\[ P = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см} \]

Теперь перейдем к прямоугольнику. Пусть одна из сторон прямоугольника равна \( x \) см. Если одна сторона в 2 раза больше другой, то другая сторона будет равна \( 2x \) см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

В нашем случае:

\[ P = 2(x + 2x) = 2(3x) = 6x \]

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата:

\[ 6x = 24 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{24}{6} = 4 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти другую сторону прямоугольника:

\[ 2x = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

\[ S = a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) – стороны прямоугольника:

\[ S = 4 \cdot 8 = 32 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 32 см².