Напиши правильный ответ

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Тебе нужно найти, при каких значениях \( x \) имеет смысл выражение \(\frac{1}{\sqrt{2x^2 - 12x + 16}}\).

Чтобы это выражение имело смысл, знаменатель под корнем должен быть больше нуля, так как под корнем не может быть отрицательных значений, а деление на ноль запрещено.

Сначала решим неравенство: \[ 2x^2 - 12x + 16 > 0. \]

1. Найдём корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 12x + 16 = 0 \).
2. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 16 = 144 - 128 = 16 \).

Теперь найдём корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 4}{4}. \]

Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{12 + 4}{4} = 4, \] \[ x_2 = \frac{12 - 4}{4} = 2. \]

Теперь исследуем знаки квадратного выражения, помня, что парабола направлена вверх:

1. Интервалы: \( x < 2 \), \( 2 < x < 4 \), \( x > 4 \).
2. Проверяем знаки:
   • Если \( x < 2 \), то выражение положительное.
   • Если \( 2 < x < 4 \), то выражение отрицательное.
   • Если \( x > 4 \), то выражение положительное.

Таким образом, \( 2x^2 - 12x + 16 > 0 \) при \( x < 2 \) или \( x > 4 \).

Правильный вариант ответа: \( x < 2 \) или \( x > 4 \).