Какие значение принимает данное выражение при любых значениях переменной (3-4х)(4х+3)+3(5х в квадрате-4)

Чтобы найти значение выражения при любых значениях переменной \(x\), давайте сначала упростим его. Исходное выражение:

\[ (3-4x)(4x+3) + 3(5x^2 - 4) \]

Нам нужно раскрыть скобки и упростить это выражение.

1. Начнем с первого произведения \((3 - 4x)(4x + 3)\):

\[ 3 \cdot 4x + 3 \cdot 3 - 4x \cdot 4x - 4x \cdot 3 = 12x + 9 - 16x^2 - 12x \]

Теперь сократим одноименные члены:

\[ 12x - 12x + 9 - 16x^2 = 9 - 16x^2 \]

2. Теперь перейдем ко всем частям выражения в целом:

\[ (9 - 16x^2) + 3(5x^2 - 4) \]

Раскроем вторую скобку:

\[ 9 - 16x^2 + 15x^2 - 12 \]

Сложим все члены:

\[ (9 - 12) + (-16x^2 + 15x^2) = -3 - x^2 \]

Таким образом, общее выражение упрощается к:

\[ -x^2 - 3 \]

Это выражение принимает значение при любых значениях переменной \(x\). Например, если подставить \(x = 0\), то значение будет \(-3\), а если \(x = 1\), то \(-1 - 3 = -4\).

Таким образом, выражение \((3-4x)(4x+3)+3(5x^2-4)\) упрощается до \(-x^2 - 3\).