Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ C, если ∠ AMB = 157° .

В треугольнике ABC, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. По свойству биссектрис, угол AMB можно выразить через углы треугольника:

\[ \angle AMB = 90° + \frac{\angle C}{2} \]

Дано, что \(\angle AMB = 157°\). Подставим это значение в формулу:

\[ 157° = 90° + \frac{\angle C}{2} \]

Теперь решим уравнение относительно \(\angle C\):

1. Выразим \(\frac{\angle C}{2}\): \[ \frac{\angle C}{2} = 157° - 90° \] \[ \frac{\angle C}{2} = 67° \]

2. Умножаем обе стороны уравнения на 2: \[ \angle C = 2 \cdot 67° = 134° \]

Таким образом, угол \(\angle C\) равен \(134°\).