Пуля массой 50 г вылетает из ствола ружья вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Чему равна потенциальная энергия пули через 4 с после начала движения? Сопротивлением воздуха…

Чтобы найти потенциальную энергию пули через 4 секунды после выстрела, воспользуемся формулой для потенциальной энергии (PE):

\[ PE = mgh \]

где:

• \( m \) — масса пули в килограммах,
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) — высота, на которой находится пуля.

Сначала переведем массу пули из граммов в килограммы:

\[ m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \]

Теперь определим высоту \( h \), на которую поднимется пуля через 4 секунды. Для этого сначала найдем скорость пули в этот момент времени.

Скорость пули изменяется под действием силы тяжести, уменьшаясь на \( g \):

\[ v = v_0 - gt \]

где:

• \( v_0 = 40 \, \text{м/с} \) — начальная скорость,
• \( t = 4 \, \text{с} \).

Подставим числа:

\[ v = 40 \, \text{м/с} - 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{с} \] \[ v = 40 \, \text{м/с} - 39.24 \, \text{м/с} \] \[ v \approx 0.76 \, \text{м/с} \]

Теперь можно определить максимальную высоту, которую пуля достигнет до полной остановки. Для этого воспользуемся уравнением движения:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} gt^2 \]

Подставляем значения:

\[ h = 40 \, \text{м/с} \cdot 4 \, \text{с} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{с})^2 \] \[ h = 160 \, \text{м} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 16 \] \[ h = 160 \, \text{м} - 78.48 \, \text{м} \] \[ h \approx 81.52 \, \text{м} \]

Теперь подставим высоту в формулу для потенциальной энергии:

\[ PE = 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 81.52 \, \text{м} \] \[ PE \approx 0.05 \cdot 9.81 \cdot 81.52 \] \[ PE \approx 40.04 \, \text{Дж} \]

Таким образом, потенциальная энергия пули через 4 секунды после начала движения составляет примерно 40.04 Дж.