В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 38° .

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC и угол C равен 38°, мы можем найти угол ADC, используя свойства треугольников и биссектрисы.

1. Угол ACB (∠C) равен 38°.
2. Поскольку треугольник равнобедренный, углы A и B равны. Обозначим углы A и B как x.

В таком случае, по свойству суммы углов в треугольнике: \[ x + x + 38° = 180° \] \[ 2x = 180° - 38° \] \[ 2x = 142° \] \[ x = 71° \]

Таким образом, ∠A = ∠B = 71°.

3. Теперь перейдём к биссектрисе AD. Биссектрисы делят углы пополам, следовательно, угол A с биссектрисой AD будет: \[ \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot \angle A = \frac{1}{2} \cdot 71° = 35.5°. \]

4. Теперь мы можем найти угол ADC. Угол ADC будет равен углу C, поскольку AD является углом отрезка, прилегающего к углу C, т.е.: \[ \angle ADC = \angle C = 38°. \]

Следовательно, угол ADC равен 38°.