Запишите ответ к заданию 2. 2°. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM медиана, угол BDC равен 38°. Найдите углы BMD и BDM.

В задании дан треугольник BCD, где стороны BD и CD равны, что делает его изоссекаемым треугольником. Медиана DM делит сторону BC на две равные части.

Чтобы найти углы BMD и BDM, будем использовать свойства изоссекаемого треугольника и медиан.

1. Поскольку BD = CD, треугольник BCD является изоссекаемым, и углы при основании (углы BDC и BCD) будут равны. Угол BDC нам дан и равен 38°. Обозначим угол BCD как α. Тогда: \[ α = 38° \]

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, можем найти угол DBC: \[ 180° - BDC - BCD = DBC \\ DBC = 180° - 38° - 38° = 104° \]

3. Теперь рассмотрим треугольник BDM. Угол BDM является углом между BD и DM, а угол BMD — углом между BM и DM. Мы знаем, что DM — это медиана, и по свойствам медиан в треугольниках, мы можем использовать информацию об углах.

4. Поскольку DM делит треугольник BCD на два равных по площади треугольника BDM и CDM, то угол DBC (104°) делится пополам: \[ \angle BMD = \frac{1}{2} \times DBC = \frac{1}{2} \times 104° = 52° \]

5. Теперь, чтобы найти угол BDM, используем, что сумма углов в треугольнике BDM равна 180°. Следовательно: \[ \angle BDM = 180° - \angle BMD - \angle BDM = 180° - 52° - 38° = 90° \]

Таким образом, получили:

• Угол BMD = 52°
• Угол BDM = 90°

Резюмируя:

• Углы BMD и BDM равны 52° и 90° соответственно.