В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45° • Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике, где один угол равен 45°, другой острый угол также равен 45°. Это означает, что такой треугольник является равнобедренным, и катеты равны между собой.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катетов. Обозначим длину каждого из катетов как \( a \). Тогда по теореме Пифагора имеем:

\[ a^2 + a^2 = 82^2 \]

\[ 2a^2 = 82^2 \]

Вычислим \( 82^2 \):

\[ 82^2 = 6724 \]

Тогда у нас получается:

\[ 2a^2 = 6724 \]

\[ a^2 = \frac{6724}{2} = 3362 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \sqrt{3362} \approx 58 \]

Теперь можно найти площадь \( S \) прямоугольного треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2 \]

Подставим найденное значение \( a^2 \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3362 \approx 1681 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно \( 1681 \) квадратных единиц.