Найдите функцию, обратную к функции у= (х-12)^-1 Указать еѐ область определения и множество значений

Чтобы найти обратную функцию к заданной функции \(y = (x - 12)^{-1}\), начнем с того, чтобы выразить \(x\) через \(y\).

1. Поменяем местами \(x\) и \(y\):

   \[ x = (y - 12)^{-1} \]

2. Теперь выразим \(y\):

   \[ y = \frac{1}{x} + 12 \]

Таким образом, обратная функция будет записываться как:

\[ y = \frac{1}{x} + 12 \]

Теперь определим область определения и множество значений для этой обратной функции.

1. Область определения: Область определения функции \(y = \frac{1}{x} + 12\) — это все значения \(x\), при которых функция определена. Заметим, что функция \(y = \frac{1}{x}\) не определена при \(x = 0\). То есть, область определения будет:

\[ D = \mathbb{R} \setminus \{0\} \]

2. Множество значений: Теперь рассмотрим множество значений. Функция \(y = \frac{1}{x}\) принимает все действительные значения, за исключением нуля, и добавление 12 смещает все значения на 12. Таким образом, множество значений будет:

\[ E = \mathbb{R} \setminus \{12\} \]

Итак, обратная функция к \(y = (x - 12)^{-1}\) имеет вид:

\[ y = \frac{1}{x} + 12 \]

Область определения: \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)

Множество значений: \(E = \mathbb{R} \setminus \{12\}\)

Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!