Три станка работают над одинаковыми деталями. Первый станок производит на 20 деталей в час меньше, чем второй, второй - 40 деталей в час, а третий производит столько же, сколько первый и второй вместе. Какова средняя производительность станков (В деталях в час), если первый станок работает 6 часов, второй - 3 часа, а третий - 2 часа?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим производительность каждого станка:

   • Обозначим производительность второго станка как \( x \) деталей в час. Тогда:
     • Производительность первого станка: \( x - 20 \) деталей в час (так как он производит на 20 деталей меньше).
     • Производительность третьего станка: \( (x - 20) + x = 2x - 20 \) деталей в час (так как он производит столько же, сколько первый и второй вместе).

2. Посчитаем общее количество деталей, произведённых каждым станком:

   • Первый станок работает 6 часов, следовательно, он произведет: \[ 6 \times (x - 20) = 6x - 120 \text{ деталей} \]
   • Второй станок работает 3 часа, следовательно, он произведет: \[ 3 \times x = 3x \text{ деталей} \]
   • Третий станок работает 2 часа, следовательно, он произведет: \[ 2 \times (2x - 20) = 4x - 40 \text{ деталей} \]

3. Сложим количество деталей, произведённых всеми станками: \[ (6x - 120) + 3x + (4x - 40) = 13x - 160 \text{ деталей} \]

4. Посчитаем общее время работы станков: \[ 6 \text{ (первый) } + 3 \text{ (второй) } + 2 \text{ (третий) } = 11 \text{ часов} \]

5. Теперь найдем среднюю производительность: Средняя производительность \( P \) можно вычислить как общее количество деталей, произведённых всеми станками, разделённое на общее время работы: \[ P = \frac{13x - 160}{11} \]

6. Теперь нужно выразить \( x \). Из условия задачи не указано конкретное значение, поэтому мы не можем найти численное значение для средней производительности. Однако, если бы мы знали производительность второго станка, мы смогли бы подставить её и получить конкретное значение.

Для примера, если \( x = 60 \):

• Производительность первого станка: \( 60 - 20 = 40 \)
• Производительность второго станка: \( 60 \)
• Производительность третьего станка: \( 40 + 60 = 100 \)

Тогда общее количество деталей: \[ (6 \times 40) + (3 \times 60) + (2 \times 100) = 240 + 180 + 200 = 620 \]

Поделим на общее время: \[ P = \frac{620}{11} \approx 56.36 \]

Теперь вы можете подставить любое другое значение для \( x \), чтобы найти соответствующую среднюю производительность. Если потребуется помощь с конкретным значением, дайте знать!