Является ли функция f(x)= x2+ x f(x)= 5+ k2 F(x)= 5x-x3 f(x)= x4-x четной
Чтобы определить, является ли функция четной, необходимо проверить, выполняется ли равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
\( f(x) = x^2 + x \) \[ f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x \] Мы видим, что \( f(-x) \neq f(x) \), значит, функция нечетная.
\( f(x) = 5 + k^2 \) Эта функция не зависит от \( x \), так как \( k^2 \) - это константа (считаем, что \( k \) не зависит от \( x \)). Функция является постоянной и, следовательно, четной, так как \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
\( F(x) = 5x - x^3 \) \[ F(-x) = 5(-x) - (-x)^3 = -5x + x^3 \] Здесь \( F(-x) \neq F(x) \), значит, функция нечетная.
\( f(x) = x^4 - x \) \[ f(-x) = (-x)^4 - (-x) = x^4 + x \] Здесь также \( f(-x) \neq f(x) \), и функция нечетная.
Таким образом, из данных функций только \( f(x) = 5 + k^2 \) является четной. Остальные функции ( \( f(x) = x^2 + x \), \( F(x) = 5x - x^3 \) и \( f(x) = x^4 - x \) ) не являются четными.
