x+y=-1 x²+y²=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + y = -1 \)
2. \( x^2 + y^2 = 1 \)

Сначала выразим одно из переменных через другое. Из первого уравнения можно выразить \( y \):

\[ y = -1 - x. \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 + (-1 - x)^2 = 1. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1. \]

Сложим подобные члены:

\[ 2x^2 + 2x + 1 = 1. \]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

\[ 2x^2 + 2x = 0. \]

Можно вынести общий множитель:

\[ 2x(x + 1) = 0. \]

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. \( 2x = 0 \) \(\Rightarrow x = 0\)
2. \( x + 1 = 0 \) \(\Rightarrow x = -1\)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого значения \( x \).

Если \( x = 0 \):

\[ y = -1 - 0 = -1. \]

Если \( x = -1 \):

\[ y = -1 - (-1) = 0. \]

Итак, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (0, -1) \)
2. \( (x, y) = (-1, 0) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!