Точка С делит отрезок АВ в отношении 3:5, считая от точки А. Точка М является серединой отрезка ВС. Какова вероятность того, что выбрав точку N, принадлежащую отрезку АВ, она…

Для решения задачи, начнем с определения местоположения точек на отрезке \( AB \).

1. Обозначим длину отрезка \( AB \). Пусть \( AB = x \).

2. Находим координаты точки \( C \), которая делит отрезок в отношении \( 3:5 \). Значит, отрезок \( AC \) будет составлять \( \frac{3}{3 + 5} \cdot x = \frac{3}{8}x \), а отрезок \( CB \) будет составлять \( \frac{5}{8}x \).

   Если точка \( A \) находится в начале координат (0), то:

   • \( C \) находится в точке \( \frac{3}{8}x \),
   • \( B \) в точке \( x \).

3. Определим координаты точки \( M \), середины отрезка \( BC \). Координаты точки \( M \) рассчитываются по формуле: \[ M = \frac{C + B}{2} = \frac{\frac{3}{8}x + x}{2} = \frac{\frac{3}{8}x + \frac{8}{8}x}{2} = \frac{\frac{11}{8}x}{2} = \frac{11}{16}x. \]

4. Теперь определим отрезок \( AM \). Точки \( A \) и \( M \) находятся в координатах \( 0 \) и \( \frac{11}{16}x \), соответственно.

5. Длина отрезка \( AM \) составляет: \[ AM = M - A = \frac{11}{16}x - 0 = \frac{11}{16}x. \]

6. Теперь найдем длину отрезка \( AB \), которая равна \( x \).

7. Вероятность того, что случайно выбранная точка \( N \), принадлежащая отрезку \( AB \), окажется на отрезке \( AM \), рассчитывается как отношение длины отрезка \( AM \) к длине отрезка \( AB \): \[ P = \frac{AM}{AB} = \frac{\frac{11}{16}x}{x} = \frac{11}{16}. \]

Таким образом, вероятность того, что выбранная точка \( N \) принадлежит отрезку \( AM \), равна \( \frac{11}{16} \).