Чему равны стороны прямоугольника если его периметр равен 50 см а площадь 136 см^2

Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).

Согласно данным, у нас есть две известные формулы:

1. Периметр прямоугольника: \[ 2(a + b) = 50 \] Отсюда следует: \[ a + b = 25 \quad (1) \]

2. Площадь прямоугольника: \[ a \cdot b = 136 \quad (2) \]

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую из уравнения (1). Например, выразим \(b\): \[ b = 25 - a \]

Подставим это значение в уравнение (2): \[ a(25 - a) = 136 \] Раскроем скобки: \[ 25a - a^2 = 136 \] Преобразуем уравнение: \[ -a^2 + 25a - 136 = 0 \] Умножим его на -1: \[ a^2 - 25a + 136 = 0 \]

Теперь можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 136 = 625 - 544 = 81 \]

Теперь найдём корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{25 \pm 9}{2} \]

Находим два значения: \[ a_1 = \frac{34}{2} = 17, \quad a_2 = \frac{16}{2} = 8 \]

Таким образом, \(a = 17\) см и \(b = 8\) см (или наоборот).

Проверим:

1. Периметр: \(2(17 + 8) = 50\) см.
2. Площадь: \(17 \cdot 8 = 136\) см².

Ответ: стороны прямоугольника равны 17 см и 8 см.