3. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 м, то его площадь уменьшится на 42 м2. Найдите исходную длину прямоугольника.
Решим задачу поэтапно.
Обозначим ширину прямоугольника как \( x \) метров. Тогда длина прямоугольника, согласно условию, будет \( 3x \) метров, так как она в 3 раза больше ширины.
Площадь прямоугольника можно записать как: \[ S = длина \times ширина = 3x \times x = 3x^2. \]
Если ширину уменьшить на 2 метра, новая ширина станет \( x - 2 \) метра. Длина при этом останется \( 3x \) метров, и новая площадь составит: \[ S_{new} = 3x \times (x - 2) = 3x^2 - 6x. \]
Согласно условию, площадь уменьшилась на 42 квадратных метра: \[ S - S_{new} = 42. \] Подставим выражения для площадей: \[ 3x^2 - (3x^2 - 6x) = 42. \]
Упростим уравнение: \[ 6x = 42. \]
Разделим обе стороны на 6: \[ x = 7. \]
Теперь мы можем найти исходную длину прямоугольника: \[ длина = 3x = 3 \times 7 = 21 \text{ метров}. \]
Таким образом, исходная длина прямоугольника составляет 21 метр.
