Вычисли вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания р = 0,3, а перед успехом случилось ровно 3 неуспеха.

Чтобы вычислить вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха \( p = 0,3 \), а перед успехом произошло ровно 3 неуспеха, мы можем использовать формулу для вероятности в рамках геометрического распределения.

В данной ситуации мы имеем 3 неуспеха (то есть события, которые не приводят к успеху), за которыми следует успех. Вероятность неуспеха равна \( q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7 \).

Вероятность получить 3 неуспеха, а затем 1 успех описывается следующей формулой:

\[ P(X = k) = q^k \cdot p \]

где \( k \) — количество неуспехов перед успехом, \( q \) — вероятность неуспеха, а \( p \) — вероятность успеха. В нашем случае \( k = 3 \).

Подставим значения:

\[ P(X = 3) = (0,7)^3 \cdot (0,3) \]

Сначала вычислим \( (0,7)^3 \):

\[ (0,7)^3 = 0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7 = 0,343 \]

Теперь подставим это значение в общую формулу:

\[ P(X = 3) = 0,343 \cdot 0,3 = 0,1029 \]

Таким образом, вероятность того, что перед успехом произойдет ровно 3 неуспеха, равна \( 0,1029 \) или 10,29%.