1) (ab^2)^3 2) (-x^2y)^4 3) (2m^3)^2 4) (4x^5)^2

Давайте разберем каждый из ваших выражений шаг за шагом, используя правила степеней.

1. \((ab^2)^3\)
   При возведении произведения в степень, мы возводим в степень каждое слагаемое:
   \[ (ab^2)^3 = a^3 \cdot (b^2)^3 = a^3 \cdot b^{2 \cdot 3} = a^3 \cdot b^6 \] Итак, ответ: \(a^3b^6\).

2. \((-x^2y)^4\)
   Здесь мы также применяем правило возведения в степень:
   \[ (-x^2y)^4 = (-1)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 1 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^4 = x^8 \cdot y^4 \] Таким образом, ответ: \(x^8y^4\).

3. \((2m^3)^2\)
   Мы возводим в квадрат как число, так и переменную:
   \[ (2m^3)^2 = 2^2 \cdot (m^3)^2 = 4 \cdot m^{3 \cdot 2} = 4m^6 \] Ответ: \(4m^6\).

4. \((4x^5)^2\)
   Аналогично, возводим число и переменную в квадрат:
   \[ (4x^5)^2 = 4^2 \cdot (x^5)^2 = 16 \cdot x^{5 \cdot 2} = 16x^{10} \] Ответ: \(16x^{10}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, с радостью помогу!