Вариант - 2 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: a) «выпало число очков, кратное б» б) «выпавшее число очков является составным числом». 2. Бросают…

Конечно! Давайте пошагово разберем каждую задачу.

1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:

a) «выпало число очков, кратное 2»

• Числа на игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Кратные 2 числа: 2, 4, 6.
• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 3 / 6 = 1/2.

б) «выпавшее число очков является составным числом».

• Составные числа на кости: 4, 6.
• Вероятность = 2 / 6 = 1/3.

2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка».

• Возможные исходы при двух бросках: HH, HT, TH, TT.
• Исходы с хотя бы одной решкой: HT, TH, HH.
• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 3 / 4.

3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события:

a) «сумма очков на костях равна 10».

• Возможные комбинации: (4,6), (5,5), (6,4). Всего 3 комбинации.
• Общее количество исходов = 6 * 6 = 36.
• Вероятность = 3 / 36 = 1/12.

б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

• Для каждой комбинации, где a < b: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6). Всего 15 способов.
• Вероятность = 15 / 36 = 5/12.

4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения.

Всего кабинок: 30 (3 синие, 21 зеленая, 30 - (3 + 21) = 6 красные). a) Вероятность, что Миша прокатится в красной кабинке:

• Вероятность = 6 / 30 = 1/5.

б) Вероятность, что не в зеленой кабинке:

• Кабинки не зеленые = 3 синие + 6 красные = 9.
• Вероятность = 9 / 30 = 3/10.

5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т), линейку (Л). Найдите вероятность того, что:

a) сначала продавец достанет линейку:

• Из трех товаров один Л. Вероятность = 1 / 3.

б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь:

• Тетрадь может находиться на любом месте в последовательности, но в последнем – это один исход. Вероятность = 1 / 3.

в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь ручку:

• Первая, линия, затем может остаться Т и Р в любых местах, кроме последнего. Вероятность = 1 / 3 (линейка) * 1 / 2 (остальные две) = 1 / 6.

г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка:

• Из трех товаров 2 порядка: (Т,Р) или (Т,Л), (Л,Т) и (Р,Т) – тетрадь может быть на первом месте в 2 из 6 возможных комбинаций. Вероятность = 3 / 6 = 1/2.

6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Найдите вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле:

a) b3

• Слон может быть на полях: b1, a2, c4, d5 и т.д. Необходимо учитывать находиться ли слон на одной диагонали с b3. Это зависит от исходного положения слона, те поля, из которых он может добраться. В общем случае, вероятность зависит от его расположения.

б) e5

• Аналогично, необходимо учитывать все возможные позиции слона. Из 64 полей вероятность будет зависеть от диагоналей, на которых находится e5.

Если потребуется помощь по конкретным позициям для 6 задачи, не стесняйтесь задавать более узкий вопрос!