На крыше дома и на фонарном столбе сидит по одному голубю. Лена недалеко от дома рассыпала зерна. Оба голубя одновременно и с одинаковой скоростью отправились в полет и…
На крыше дома и на фонарном столбе сидит по одному голубю. Лена недалеко от дома рассыпала зерна. Оба голубя одновременно и с одинаковой скоростью отправились в полет и одновременно подлетели к зерну. Вычисли, на каком расстоянии от дома лена рассыпала зерно, если известно, что высота дома равна 12 м, высота фонаря 5 м. Фонарь находится от дома на расстоянии 17 м. Указание: требуемое расстояние обозначь за х
Для решения данной задачи давайте сначала определим, где находятся голуби, когда они начинают лететь к зерну.
Голубь на крыше дома находится на высоте 12 м, а голубь на фонарном столбе — на высоте 5 м. Расстояние между домом и фонарем равно 17 м. Обозначим расстояние от дома до точки, где Лена рассыпала зерно, как \( х \).
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения расстояний, по которым летят голуби. Обозначим расстояние, которое пролетает голубь с крыши дома к зерну, как \( d_1 \), а расстояние от фонаря к зерну — \( d_2 \).
Для голубя с крыши дома: \[ d_1 = \sqrt{(17 - х)^2 + 12^2} \]
Для голубя с фонарного столба: \[ d_2 = \sqrt{(х)^2 + 5^2} \]
Так как оба голубя одновременно подлетают к зерну, мы можем приравнять эти два расстояния \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ \sqrt{(17 - х)^2 + 12^2} = \sqrt{(х)^2 + 5^2} \]
Теперь уберем квадратные корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат: \[ (17 - х)^2 + 12^2 = (х)^2 + 5^2 \]
Раскроем скобки: \[ (17 - х)^2 = 289 - 34х + х^2 \] \[ 12^2 = 144 \] \[ 5^2 = 25 \]
Теперь подставляем: \[ 289 - 34х + х^2 + 144 = х^2 + 25 \]
Сокращаем \( х^2 \) с обеих сторон: \[ 289 - 34х + 144 = 25 \]
Соберем всё в одну сторону: \[ 289 + 144 - 25 - 34х = 0 \] \[ 408 - 34х = 0 \] \[ 34х = 408 \] \[ х = \frac{408}{34} = 12 \]
Таким образом, расстояние от дома до точки, где Лена рассыпала зерно, равно \( х = 12 \) метров.
