Вариант - 2 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: a) «выпало число очков, кратное б» б) «выпавшее число очков является составным числом». 2. Бросают…

Давайте разберемся с вашими заданиями по вероятности шаг за шагом.

1. Бросание одной игральной кости:

a) Событие: «выпало число очков, кратное 2».
На игральной кости есть 6 грани: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из них кратные 2 - это 2, 4, и 6.
Таким образом, благоприятные исходы: 3 (2, 4, 6).
Вероятность P:
\[ P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

б) Событие: «выпавшее число очков является составным числом».
Составные числа на игральной кости: 4 и 6.
Благоприятные исходы: 2 (4, 6).
Вероятность P:
\[ P(B) = \frac{N(B)}{N(S)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

2. Бросание симметричной монеты 2 раза:

Событие: «выпала хотя бы 1 решка».
Полные исходы при бросании две монеты:

• Орел-Орел (OO)
• Орел-Решка (OR)
• Решка-Орел (RO)
• Решка-Решка (RR)
  Итого 4 исхода, из них «выпала хотя бы 1 решка» — это 3 исхода: OR, RO, RR.
  Вероятность P:
  \[ P(C) = \frac{3}{4} \]

3. Бросание двух игральных костей:

a) Событие: «сумма очков на костях равна 10».
Возможные пары, дающие в сумме 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4).
Всего благоприятных исходов: 3.
Общее количество комбинаций при бросании двух костей: 36.
Вероятность P:
\[ P(D) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

б) Событие: «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».
Возможные пары: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6).
Всего благоприятных исходов: 15.
Вероятность P:
\[ P(E) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

4. Колесо обозрения с кабинками:

Всего кабинок = 30, из них 3 синие, 21 зеленые, значит, красных:
\[ 30 - 3 - 21 = 6 \] a) Вероятность прокатиться в красной кабинке:
Вероятность P:
\[ P(F) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

б) Вероятность не попасть в зеленую кабинку:
Возможные кабинка, кроме зеленых: 9 (3 синие + 6 красных).
Вероятность P:
\[ P(G) = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \]

5. Вероятности при покупке товаров:

Вероятности можно рассчитывать на основе количества способов выбрать товары.

a) Вероятность, что сначала достанется линейка:
Есть 3 товара: Р, Т, Л. Способы расположения: 3! = 6.
Способы, когда первой достается Л: РТ, РЛ, ТР, ТЛ. Всего 2.
Вероятность P:
\[ P(H) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

б) Вероятность, что тетрадь будет последней:
Способы, когда Т последней: РЛ, ЛР. Всего 2.
Вероятность P:
\[ P(I) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

в) Вероятность, что сначала достанется линейка, а последней ручка:
Благоприятные исходы: ТР. Всего 2.
Вероятность P:
\[ P(J) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

г) Вероятность, что тетрадь будет доставлена раньше ручки:
Способы, когда Т раньше Р: ТЛ, РТ. Всего 3.
Вероятность P:
\[ P(K) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

6. Вероятность для шахматного слона:

Шахматная доска 8x8 имеет 64 поля. Чтобы определить вероятность, что слон может за один ход перейти на конкретное поле, нужно знать его положение.

a) Для поля b3: если слон где-то на первой и третьей линии, он доберется до b3.
Вероятность зависит от того, сколько всего исходов. Предполагая, что слон расположен произвольно, все 8 полей, из которых он может добраться по диагонали, предоставляют ему возможность (например, a2 или c4 ему подходят).
Вероятность P:
Точное значение будет зависеть от конкретной позиции слона.

b) Для поля e5: аналогично, если слон на линии e или 5, например, d4 или f6.
Вероятность P:
Также зависит от позиции.

Таким образом, для точных расчетов нужны сведения о начальной позиции слона.

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!