В случайном эксперементе монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того что орёл выползает ровно K раз остаток от деления 6 на 4, если остаток равен 0, то берется число 4
В данном случае нужно рассмотреть случайный эксперимент, в котором монета бросается 4 раза. Вероятность выпадения орла при каждом броске составляет 1/2, а вероятность выпадения решки — также 1/2.
Для нахождения вероятности того, что орёл выпадает ровно K раз, можно использовать биномиальное распределение. Формула вероятности для выпадения орла ровно K раз в n бросках записывается следующим образом:
\[ P(X = K) = C(n, K) \cdot p^K \cdot (1-p)^{n-K} \]
где:
- \( C(n, K) \) — биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать K успехов (орлов) из n испытаний (бросков монеты);
- \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае 1/2);
- \( n \) — общее число испытаний (в нашем случае 4);
- \( K \) — число успехов (выпавших орлов).
Ваша задача состоит в том, чтобы определить значение K, используя остаток от деления 6 на 4.
При делении 6 на 4 мы получаем 2 как остаток. Поскольку остаток не равен 0, мы берем K равным 2.
Теперь подставим значение K в формулу:
Сначала найдём биномиальный коэффициент \( C(4, 2) \): \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. \]
Теперь подставляем значения в формулу вероятности: \[ P(X = 2) = C(4, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot (0.5)^4 = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}. \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадает ровно 2 раза при 4 бросках монеты, составляет \( \frac{3}{8} \) или 0.375.
