Частота колебаний груза равна 440 Гц, амплитуда колеба- ний равна 0,2 мм. Сколько раз модуль смещения груза при- нимает значение 0,2 мм в течение 10 с, если в начальный момент…

Для решения задачи необходимо понимать, как ведет себя колеблющийся груз. Частота колебаний \( f \) указывает на количество полных колебаний в секунду. В данном случае частота равна 440 Гц, что означает, что груз совершает 440 колебаний за 1 секунду.

Если мы рассматриваем колебания, то смещение \( x(t) \) груза можно описать с помощью синусоидальной функции:

\[ x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi) \]

где:

• \( A \) — амплитуда колебаний (в данном случае 0,2 мм),
• \( f \) — частота (440 Гц),
• \( \phi \) — фаза. Поскольку в начальный момент груз находится в положении равновесия, мы можем взять \( \phi = 0 \).

Следовательно, у нас получается:

\[ x(t) = 0.2 \cdot \sin(2\pi \cdot 440 t) \]

Теперь, чтобы узнать, сколько раз модуль смещения \( |x(t)| \) равен 0,2 мм за 10 секунд, нужно выяснить, когда синусоида принимает максимальное значение, равное амплитуде.

Синусоида \( \sin(2\pi \cdot 440 t) \) достигает максимума (1) в момент \( t = \frac{1}{4f} + \frac{k}{f} \), где \( k \) — целое число, и минимума (-1) в момент \( t = \frac{3}{4f} + \frac{k}{f} \). То есть, модуль смещения будет 0,2 мм два раза за один полный цикл (один раз положительно и один раз отрицательно).

Таким образом, за 10 секунд груз сделает \( 440 \text{ колебаний/с} \cdot 10 \text{ с} = 4400 \text{ колебаний} \).

Учитывая, что за один цикл (1 полный колебательный процесс) модуль смещения принимает значение 0,2 мм два раза, результат будет:

\[ 4400 \text{ колебаний} \times 2 = 8800 \]

Таким образом, модуль смещения груза принимает значение 0,2 мм 8800 раз за 10 секунд.