Найдите два числа если известно что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы

Для решения данной задачи давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Согласно условиям задачи, у нас есть две формулы, которые можно записать:

1. Утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы: \[ 3(x - y) = x + y + 6 \]

2. Удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы: \[ 2(x - y) = x + y + 9 \]

Теперь решим каждое уравнение по очереди.

Первое уравнение

Раскроем первое уравнение: \[ 3x - 3y = x + y + 6 \] Переносим все переменные в одну сторону: \[ 3x - x - 3y - y = 6 \] Упрощаем: \[ 2x - 4y = 6 \] Разделим всё на 2: \[ x - 2y = 3 \quad (1) \]

Второе уравнение

Теперь раскроем второе уравнение: \[ 2x - 2y = x + y + 9 \] Переносим все переменные в одну сторону: \[ 2x - x - 2y - y = 9 \] Упрощаем: \[ x - 3y = 9 \quad (2) \]

Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x - 2y = 3 \) (1)
2. \( x - 3y = 9 \) (2)

Найдём значения \( x \) и \( y \)

Решим эту систему. Из уравнения (1) выразим \( x \): \[ x = 2y + 3 \]

Теперь подставим \( x \) в уравнение (2): \[ 2y + 3 - 3y = 9 \] Упрощаем: \[ 2y + 3 - 3y = 9 \] \[ -y + 3 = 9 \] Переносим 3: \[ -y = 9 - 3 \] \[ -y = 6 \] Таким образом: \[ y = -6 \]

Теперь подставим найденное значение \( y \) обратно в уравнение для нахождения \( x \): \[ x = 2(-6) + 3 = -12 + 3 = -9 \]

Ответ

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют данным условиям, это \( x = -9 \) и \( y = -6 \).