Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а…

Давайте обозначим:

• \( t \) — время в пути велосипедиста от момента встречи до города A (в часах).
• \( T \) — время в пути мотоциклиста от момента встречи до города B (в часах).

Согласно условию, мотоциклист приехал в город B на 6 часов раньше, чем велосипедист в город A. Это можно записать в виде уравнения:

\[ T + 1 \frac{1}{2} - t = 6 \]

где 1 ч. 36 мин. превращается в \( 1 + \frac{36}{60} = 1 + 0.6 = 1.6 \) ч. или \( \frac{48}{30} \) ч.

Таким образом:

\[ T - t + 1.6 = 6 \] \[ T - t = 6 - 1.6 \] \[ T - t = 4.4 \]

Теперь у нас есть уравнение для времени в пути мотоциклиста и велосипедиста. Далее введем обозначение для скоростей:

• Скорость велосипедиста — \( v_1 \).
• Скорость мотоциклиста — \( v_2 \).

Время до встречи у них у обоих одинаково и составляет 1 ч. 36 мин = \( 1.6 \) ч. Следовательно, расстояние, пройденное каждым из них, будет равно:

Расстояние, пройденное велосипедистом до встречи:

\[ d_1 = v_1 \cdot 1.6 \]

Расстояние, пройденное мотоциклистом до встречи:

\[ d_2 = v_2 \cdot 1.6 \]

Так как они выехали одновременно, расстояния до встречи равны, следовательно:

\[ v_1 \cdot 1.6 = v_2 \cdot 1.6 \]

Разделим обе стороны на \( 1.6 \) (поскольку 1.6 не равно нулю):

\[ v_1 = v_2 \]

Таким образом, нам нужно найти общее время в пути велосипедиста от города A с учетом времени, затраченного до и после встречи. Мы знаем, что:

\[ T = t + 4.4 \]

Теперь знаем, что мотоциклист доехал до города B быстрее, чем велосипедист доехал до города A, и обратим внимание, что на совместный путь они затратили 6 часов:

Таким образом, у нас есть система уравнений, и мы можем выразить всё через \( t \):

Пусть мы обозначим время в пути велосипедиста от границы до A как \( x \), тогда:

\[ t = x // T = x - 4.4 \]

Мы можем подставить выражение для T в наше уравнение (поскольку у мотоциклиста получается весь путь больше из-за 6 часов):

Таким образом, подставив \( T = t + 1.6 \) попытаемся разрешить по условному расстоянию.

Как результат, нам нужно лишь выразить общее время в пути по формуле и по условным величинам, но всех данных недостаточно для полного количества реалий, однако, уже имеет смысл ограничиться вычислениями.

Итак, время, которое велосипедист затратил на путь из города В в город А, составит:

\[ t + 4.4 = t \]

Теперь мы пришли к тому, что можно просто ввести значения под них, и получаем:

Что в итоге дает нам \( t + 1.6 х часов. \) Результаты:

Ответ: вело-сипедист затратил на путь 10.4 часов.