Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 1 час 36 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А вело-сипедист?

Давайте обозначим время, которое затратил велосипедист на путь из города В в город А, как \( t \) часов. Так как мотоциклист приехал в город В на 6 часов раньше, чем велосипедист в город А, то время, затраченное мотоциклистом на путь, составит \( t - 6 \) часов.

Согласно условию задачи, они встретились через 1 час 36 минут, что равно 1.6 часа. Так как они выехали одновременно, мотоциклист и велосипедист прошли определенные расстояния до момента встречи.

Пусть скорость мотоциклиста \( v_m \), а скорость велосипедиста \( v_b \). Тогда:

1. Расстояние, пройденное мотоциклистом до встречи: \( D_m = v_m \cdot 1.6 \).
2. Расстояние, пройденное велосипедистом до встречи: \( D_b = v_b \cdot 1.6 \).

После встречи мотоциклист продолжил путь в город В, а велосипедист - в город А, и за то время, пока мотоциклист доехал до В, велосипедист доехал до А. Мы можем записать:

\[ D_m + D_b = D_{AB} \quad \text{(полное расстояние между городами)} \]

Поскольку мотоциклист приехал на 6 часов раньше, чем велосипедист, можно записать уравнение:

\[ \frac{D_b}{v_b} = \frac{D_m}{v_m} + 6 \]

Но также сразу можно выразить \( D_m \) и \( D_b \) в зависимости от времени и скоростей:

Подставим выражение для расстояний:

\[ \frac{v_b \cdot 1.6}{v_b} = \frac{v_m \cdot 1.6}{v_m} + 6 \]

Каждая часть равенства может быть упрощена, и мы можем решить систему уравнений, но для определения времени, затраченного велосепистом на путь из города В в город А, будет достаточно просто подставить, зная, что время на дороге совпадает с временем скорости.

Итак, учитывая что \( t - 6 \) и \( t \) относятся к времени, которое мотоциклист и велосипедист потратили соответственно, и что они встретились через 1.6 часа, можем запустить систему:

1. \( t = 1.6 + (t - 6) \)

Решая это уравнение, мы получаем:

\[ t = 1.6 + t - 6 \implies 6 - 1.6 = t - t \implies t = 4.4 \text{ часа} \]

Теперь можем проверить, сколько времени затратил велосипедист на путь:

Время, затраченное велосипедистом, составило 6 часов:

Значит, велосипедист затратил на путь из города В в город А 4.4 часа.