24/5:2,5=3/2:(0,4+b) решить пропорцию
Чтобы решить пропорцию \( \frac{24}{5} : 2,5 = \frac{3}{2} : (0,4 + b) \), начнем с упрощения каждого из выражений.
Упростим левую часть: \[ \frac{24}{5} : 2,5 = \frac{24}{5} \div 2,5 \] Переведём 2,5 в дробь: \[ 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \] Тогда: \[ \frac{24}{5} \div \frac{5}{2} = \frac{24}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{48}{25} \]
Теперь упростим правую часть: \[ \frac{3}{2} : (0,4 + b) = \frac{3}{2} \div (0,4 + b) \] Это можно записать как: \[ \frac{3}{2(0,4 + b)} \]
Теперь у нас есть равенство: \[ \frac{48}{25} = \frac{3}{2(0,4 + b)} \] Перемножим оба дробных выражения: \[ 48 \cdot 2 (0,4 + b) = 3 \cdot 25 \] Это даёт: \[ 96(0,4 + b) = 75 \]
Разделим обе стороны на 96: \[ 0,4 + b = \frac{75}{96} \]
Упростим дробь \(\frac{75}{96}\): 75 и 96 можно сократить на 3: \[ \frac{75}{96} = \frac{25}{32} \]
Таким образом, у нас получается: \[ 0,4 + b = \frac{25}{32} \]
После этого найдём \(b\): Преобразуем 0,4 в дробь: \[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Теперь составим уравнение: \[ b = \frac{25}{32} - \frac{2}{5} \] Для выполнения операции вычитания мы должны найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 32 и 5 равен 160. Преобразуем дроби: \[ b = \frac{25 \cdot 5}{32 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 32}{5 \cdot 32} = \frac{125}{160} - \frac{64}{160} = \frac{125 - 64}{160} = \frac{61}{160} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ b = \frac{61}{160} \]
