найти изменение площади прямоугольника при изменении его размеров: ширина увеличивается на 40%, а длина уменьшается на 10%.
Чтобы найти изменение площади прямоугольника при изменении его размеров, давайте сначала обозначим первоначальные размеры прямоугольника. Пусть ширина \( W \) и длина \( L \).
Исходная площадь прямоугольника можно рассчитать по формуле:
\[ S_{нач} = W \times L \]
Теперь рассмотрим изменения:
- Ширина увеличивается на 40%. Новая ширина \( W_{нов} \) будет равна:
\[ W_{нов} = W + 0,4W = 1,4W \]
- Длина уменьшается на 10%. Новая длина \( L_{нов} \) будет равна:
\[ L_{нов} = L - 0,1L = 0,9L \]
Теперь можем рассчитать новую площадь \( S_{нов} \):
\[ S_{нов} = W_{нов} \times L_{нов} = (1,4W) \times (0,9L) = 1,26WL \]
Теперь, чтобы найти изменение площади, давайте вычтем исходную площадь из новой площади:
\[ \Delta S = S_{нов} - S_{нач} = 1,26WL - WL = (1,26 - 1)WL = 0,26WL \]
Таким образом, изменение площади составляет \( 0,26WL \) или 26% от исходной площади. Это означает, что площадь увеличилась на 26%.
