радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен 20 Найдите периметр этого треугольника

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, описанного около окружности, нам нужно знать, что радиус описанной окружности \( R \) равностороннего треугольника связан с его стороной \( a \) по формуле:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}}. \]

В данной задаче радиус окружности \( R \) равен 20. Подставим это значение в формулу и найдём длину стороны \( a \):

\[ 20 = \frac{a}{\sqrt{3}}. \]

Умножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[ a = 20 \cdot \sqrt{3}. \]

Теперь, зная сторону \( a \), мы можем найти периметр \( P \) равностороннего треугольника, который равен трём сторонам:

\[ P = 3a. \]

Подставляем значение \( a \):

\[ P = 3 \cdot (20 \cdot \sqrt{3}) = 60 \cdot \sqrt{3}. \]

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен \( 60\sqrt{3} \).