1 6/8:8 1/3=х:4/9

Чтобы решить уравнение \(1 \frac{6}{8} : 8 \frac{1}{3} = x : \frac{4}{9}\), сначала нужно привести смешанные числа к неправильным дробям.

1. Преобразуем \(1 \frac{6}{8}\): \[ 1 \frac{6}{8} = \frac{8}{8} + \frac{6}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \]

2. Преобразуем \(8 \frac{1}{3}\): \[ 8 \frac{1}{3} = 8 + \frac{1}{3} = \frac{24}{3} + \frac{1}{3} = \frac{25}{3} \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{7}{4} : \frac{25}{3} = x : \frac{4}{9} \]

Деление дробей можно преобразовать в умножение, воспользовавшись обратной дробью: \[ \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{25} = x : \frac{4}{9} \]

Упростим левую часть: \[ \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 25} = \frac{21}{100} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{21}{100} = x : \frac{4}{9} \]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{9}\): \[ x = \frac{21}{100} \cdot \frac{4}{9} \]

Упростим: \[ x = \frac{21 \cdot 4}{100 \cdot 9} = \frac{84}{900} \]

Теперь упростим дробь \(\frac{84}{900}\): \[ 84 \div 12 = 7 \quad \text{и} \quad 900 \div 12 = 75 \] Таким образом, мы получаем: \[ x = \frac{7}{75} \]

В итоге, решение уравнения: \[ x = \frac{7}{75} \]