На нагрівнику із ККД 45% в залізній каструлі масою 1,5 кг необхідно довести до кипіння 2 л спирту, що має температуру 25 °С. Визначте витрати природного газу на нагрівання спирту…

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько энергии потребуется для нагрева спирта и кастрюли, а затем рассчитаем, сколько газа потребуется для этого нагрева с учетом коэффициента полезного действия (ККД).

Шаг 1: Определим необходимые величины

1. Масса спирта: Учитывая, что плотность спирта примерно равна 0,789 г/см³, 2 литра спирта имеют массу: \[ m_{\text{спирт}} = 2 \, \text{л} \times 789 \, \text{г/л} = 1578 \, \text{г} = 1.578 \, \text{кг} \]

2. Температура нагрева: Нам нужно нагреть спирт до 100 °С (до точки кипения), поэтому изменение температуры будет: \[ \Delta T_{\text{спирт}} = 100 \, °С - 25 \, °С = 75 \, °С \]

3. Температура для кастрюли: Кастрюля также нагревается до 100 °С, у нее будет тот же предел изменения температуры: \[ \Delta T_{\text{кастрюля}} = 100 \, °С - 25 \, °С = 75 \, °С \]

Шаг 2: Учитываем теплоемкости

1. Теплоемкость спирта: Принято считать, что удельная теплоемкость спирта примерно 2,44 кДж/(кг·°С).

2. Теплоемкость кастрюли: Удельная теплоемкость железа примерно 0,45 кДж/(кг·°С).

Шаг 3: Рассчитаем необходимое количество энергии

1. Энергия для нагрева спирта: \[ Q_{\text{спирт}} = m_{\text{спирт}} \cdot c_{\text{спирт}} \cdot \Delta T_{\text{спирт}} = 1.578 \, \text{кг} \cdot 2.44 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot 75 \, °С \] \[ Q_{\text{спирт}} = 1.578 \cdot 2.44 \cdot 75 \approx 288.54 \, \text{кДж} \]

2. Энергия для нагрева кастрюли: \[ Q_{\text{кастрюля}} = m_{\text{кастрюля}} \cdot c_{\text{кастрюля}} \cdot \Delta T_{\text{кастрюля}} = 1.5 \, \text{кг} \cdot 0.45 \, \text{кДж/(кг·°С)} \cdot 75 \, °С \] \[ Q_{\text{кастрюля}} = 1.5 \cdot 0.45 \cdot 75 \approx 50.625 \, \text{кДж} \]

Шаг 4: Суммарная энергия

Общая энергия, необходимая для нагрева спирта и кастрюли: \[ Q_{\text{общая}} = Q_{\text{спирт}} + Q_{\text{кастрюля}} \approx 288.54 \, \text{кДж} + 50.625 \, \text{кДж} \approx 339.165 \, \text{кДж} \]

Шаг 5: Расчет расходов природного газа

Теперь, учитывая ККД нагревателя: \[ Q_{\text{газ}} = \frac{Q_{\text{общая}}}{\text{ККД}} = \frac{339.165 \, \text{кДж}}{0.45} \approx 752.64 \, \text{кДж} \]

Шаг 6: Рассчитаем объем природного газа

Удельная теплота сгорания природного газа составляет примерно 35 МДж/м³. Затем объем газа: \[ V = \frac{Q_{\text{газ}}}{35 \, \text{МДж/м³}} = \frac{752.64 \, \text{кДж}}{35000 \, \text{кДж/м³}} \approx 0.0215 \, \text{м³} \]

Ответ:

Для нагрева спирта и кастрюли необходимы приблизительно 0.0215 м³ природного газа.