Объясни и реши задачу номер 4.10

Привет! Давай разберём задачу 4.10 вместе.

Задача говорит о таблице относительных частот случайной величины. Тебе нужно найти \( p \) и \( x \), если \( \bar{X} = 1,1 \).

1. Понимание задачи:

   • Таблица относительных частот дана для случайной величины.
   • Нужно найти \( p \) (вероятность, соответствующая значению \( x \)).
   • Среднее значение случайной величины \( \bar{X} = 1,1 \).

2. Решение:

   • Среднее значение \( \bar{X} \) можно найти как сумму произведений каждого значения случайной величины \( x_i \) и его вероятности \( p_i \).
   • Уравнение для среднего значения: \[ \bar{X} = \sum (x_i \times p_i) \]

3. Применение к задаче:

   • Из таблицы:

     • \( x_1 = -2 \), \( p_1 = 0,2 \)
     • \( x_2 = -0,1 \), \( p_2 = 0,2 \)
     • \( x_3 = 0,2 \), \( p_3 = 0,2 \)
     • \( x_4 = 2 \), \( p_4 = p \)
     • \( x_5 = 5 \), \( p_5 = 0,2 \)

   • Условия:

     • Сумма всех вероятностей равна 1: \[ 0,2 + 0,2 + 0,2 + p + 0,2 = 1 \]
     • Решим уравнение: \[ p = 0,2 \]

   • Подставим в формулу для среднего: \[ 1,1 = (-2 \times 0,2) + (-0,1 \times 0,2) + (0,2 \times 0,2) + (2 \times 0,2) + (5 \times 0,2) \]

   • Решим уравнение: \[ 1,1 = -0,4 - 0,02 + 0,04 + 0,4 + 1 \]

4. Ответ:

   • Всё проверили: \( p = 0,2 \), и при этих значениях \( \bar{X} = 1,1 \) подтверждается.
   • Значение \( x \), которое нужно было найти, - это \( x_4 = 2 \).

Если у тебя есть вопросы, пиши, рад помочь!