Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1 4 4 1 . Лёша сделал 6 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании.

Question 1

Задача Задача №2523508

А

Аноним

17 декабря 2024 17:10 · публичный вопрос

А

Аноним 17 декабря 2024 17:10

Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1 4 4 1 . Лёша сделал 6 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании.

Answer

Чтобы найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, нам нужно учитывать два события:

Лёша ловит рыбу на втором закидывании.
Лёша ловит рыбу на пятом закидывании.
Лёша не ловит рыбу на всех остальных закидываниях (1-ое, 3-е, 4-е и 6-е).

Если вероятность поймать рыбу за одно закидывание составляет \( \frac{1}{4} \), то вероятность не поймать рыбу \( P(\text{не поймать}) \) будет равна:

\[ P(\text{не поймать}) = 1 - P(\text{поймать}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Теперь мы можем записать общую вероятность:

Вероятность поймать рыбу на втором закидывании: \( \frac{1}{4} \)
Вероятность не поймать рыбу на первом закидывании: \( \frac{3}{4} \)
Вероятность не поймать рыбу на третьем закидывании: \( \frac{3}{4} \)
Вероятность поймать рыбу на пятом закидывании: \( \frac{1}{4} \)
Вероятность не поймать рыбу на четвёртом закидывании: \( \frac{3}{4} \)
Вероятность не поймать рыбу на шестом закидывании: \( \frac{3}{4} \)

Теперь можем составить общую формулу для вычисления искомой вероятности:

\[ P = P(\text{поймать на 2-ом}) \times P(\text{не поймать на 1-ом}) \times P(\text{не поймать на 3-ем}) \times P(\text{не поймать на 4-ом}) \times P(\text{поймать на 5-ом}) \times P(\text{не поймать на 6-ом}) \]

Подставляем значения:

\[ P = \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \]

Теперь упрощаем:

\[ P = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3 \times 3 \times 3 \times 1 \times 3}{4^6} \]

Считаем числитель:

\[ 3^4 = 81 \]

Тогда:

\[ P = \frac{81}{4^6} = \frac{81}{4096} \]

Итак, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна \( \frac{81}{4096} \).

Question 2

Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1 4 4 1 . Лёша сделал 6 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании.

Answer

Чтобы найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, нам нужно учитывать два события: 1. Лёша ловит рыбу на втором закидывании. 2. Лёша ловит рыбу на пятом закидывании. 3. Лёша не ловит рыбу на всех остальных закидываниях (1-ое, 3-е, 4-е и 6-е). Если вероятность поймать рыбу за одно закидывание составляет \( \frac{1}{4} \), то вероятность не поймать рыбу \( P(\text{не поймать}) \) будет равна: \[ P(\text{не поймать}) = 1 - P(\text{поймать}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Теперь мы можем записать общую вероятность: - Вероятность поймать рыбу на втором закидывании: \( \frac{1}{4} \) - Вероятность не поймать рыбу на первом закидывании: \( \frac{3}{4} \) - Вероятность не поймать рыбу на третьем закидывании: \( \frac{3}{4} \) - Вероятность поймать рыбу на пятом закидывании: \( \frac{1}{4} \) - Вероятность не поймать рыбу на четвёртом закидывании: \( \frac{3}{4} \) - Вероятность не поймать рыбу на шестом закидывании: \( \frac{3}{4} \) Теперь можем составить общую формулу для вычисления искомой вероятности: \[ P = P(\text{поймать на 2-ом}) \times P(\text{не поймать на 1-ом}) \times P(\text{не поймать на 3-ем}) \times P(\text{не поймать на 4-ом}) \times P(\text{поймать на 5-ом}) \times P(\text{не поймать на 6-ом}) \] Подставляем значения: \[ P = \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \] Теперь упрощаем: \[ P = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3 \times 3 \times 3 \times 1 \times 3}{4^6} \] Считаем числитель: \[ 3^4 = 81 \] Тогда: \[ P = \frac{81}{4^6} = \frac{81}{4096} \] Итак, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна \( \frac{81}{4096} \).