Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1/4 Лёша сделал 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает рыбу…

Чтобы найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании удочки, давайте рассмотрим основные правила вероятности.

1. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки составляет \( p = \frac{1}{4} \).
2. Вероятность не поймать рыбу за одно закидывание равна \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \).

Теперь нам нужно посчитать вероятность того, что Лёша поймает рыбу именно при втором и пятом закидывании, а на всех остальных (первом, третьем, четвертом и шестом) не поймает.

Шаги:

• На первом закидывании Лёша не должен поймать рыбу: вероятность этого равна \( q = \frac{3}{4} \).
• На втором закидывании Лёша должен поймать рыбу: вероятность этого равна \( p = \frac{1}{4} \).
• На третьем закидывании Лёша не должен поймать рыбу: вероятность этого равна \( q = \frac{3}{4} \).
• На четвертом закидывании Лёша не должен поймать рыбу: вероятность этого равна \( q = \frac{3}{4} \).
• На пятом закидывании Лёша должен поймать рыбу: вероятность этого равна \( p = \frac{1}{4} \).
• На шестом закидывании Лёша не должен поймать рыбу: вероятность этого равна \( q = \frac{3}{4} \).

Теперь можем записать общую вероятность вместе:

\[ P = q \cdot p \cdot q \cdot q \cdot p \cdot q = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right). \]

Считаем:

\[ P = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3^4}{4^6} = \frac{81}{4096}. \]

Следовательно, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, составляет \( \frac{81}{4096} \).