Реши

Давай разберемся с задачей. Нам нужно представить выражение \(z^{48} - 1\) в виде произведения.

Это выражение похоже на разность квадратов, которая раскладывается как:

(x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)

Мы поступим подобным образом.

1. Напишем \(z^{48} - 1\) как \((z^{24})^2 - 1^2\).

2. Применяя формулу разности квадратов, получаем: (z^{24} - 1)(z^{24} + 1).

Теперь распишем \(z^{24} - 1\), используя опять разность квадратов:

3. \(z^{24} - 1 = (z^{12})^2 - 1 = (z^{12} - 1)(z^{12} + 1)\).

Отлично, теперь выберем правильный ответ:

\( (z^{24} - 1) \cdot (z^{24} + 1) \)

Таким образом, правильный ответ: \((z^{24} - 1)(z^{24} + 1)\).