Определите под действием какой силы тело массой 2,5 кг, движется прямолинейно так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением x = -2+81^2—1.
Чтобы определить силу, действующую на тело массой 2,5 кг, необходимо внимательно проанализировать данное уравнение зависимости координаты от времени:
\[ x = -2 + 8t^2 - 1. \]
Это уравнение можно упростить до:
\[ x = 8t^2 - 3. \]
Теперь мы видим, что зависимость координаты \( x \) от времени \( t \) представляет собой квадратичную функцию. Из этого уравнения мы можем найти скорость и ускорение тела.
- Найдем скорость (v): Скорость – это производная координаты по времени.
\[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8t^2 - 3) = 16t. \]
- Найдем ускорение (a): Ускорение – это производная скорости по времени.
\[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(16t) = 16. \]
Теперь, зная массу тела (m = 2,5 кг) и ускорение (a = 16 м/с²), мы можем найти действующую силу (F) по Второму закону Ньютона:
\[ F = m \cdot a. \]
Поскольку масса тела равна 2,5 кг, подставим значения:
\[ F = 2,5 \, \text{кг} \cdot 16 \, \text{м/с}^2 = 40 \, \text{Н}. \]
Таким образом, тело массой 2,5 кг движется под действием силы 40 Н, направленной в сторону положительного направления координат.
