решите систему уравнений методом сложения 2х-3у=7 15х+3у=10
Для решения системы уравнений методом сложения, начнем с того, что имеем два уравнения:
- \( 2x - 3y = 7 \)
- \( 15x + 3y = 10 \)
Цель метода сложения — избавиться от одной из переменных, чтобы упростить систему. Для этого давайте сначала сложим оба уравнения, устранив \( y \).
Обратите внимание на знак перед \( y \) в первом уравнении. Мы можем предложить умножить первое уравнение на 1, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали равными по модулю:
- \( 2x - 3y = 7 \) (умножим на 1)
- \( 15x + 3y = 10 \) (умножим на 1)
Теперь мы можем складывать уравнения, чтобы устранить \( y \):
\[ (2x - 3y) + (15x + 3y) = 7 + 10 \]
Складываем:
\[ 2x + 15x - 3y + 3y = 17 \]
Это упрощается до:
\[ 17x = 17 \]
Теперь решим для \( x \):
\[ x = \frac{17}{17} = 1 \]
Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Выберем первое уравнение:
\[ 2(1) - 3y = 7 \]
Упрощаем:
\[ 2 - 3y = 7 \]
Выровняем \( y \):
\[ -3y = 7 - 2 \]
\[ -3y = 5 \]
\[ y = -\frac{5}{3} \]
Теперь у нас есть значения \( x \) и \( y \):
\[ x = 1 \]
\[ y = -\frac{5}{3} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\( x = 1 \), \( y = -\frac{5}{3} \).
