"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Рад помочь тебе с задачей по профильной математике!
Давай разберем твою задачу пошагово. У нас есть периметр прямоугольника 42 и площадь 98. Ты предложил ответ 18, а правильный ответ — 14.
Сначала разберемся с сутью задачи. Мы знаем, что периметр прямоугольника (P) и площадь (S) связаны с длиной сторон (a и b) по следующим формулам:
- Площадь: \( S = a \cdot b \)
- Периметр: \( P = 2(a + b) \)
Теперь применим эти формулы. Если мы подставим значения:
- По периметру: \( 2(a + b) = 42 \) => \( a + b = 21 \)
- По площади: \( a \cdot b = 98 \)
Теперь получаем систему уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим b: \( b = 21 - a \). Подставим это во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] \[ 21a - a^2 = 98 \] \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь решаем квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два корня: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Это дает: \[ a_1 = 14 \quad (b = 7) \] \[ a_2 = 7 \quad (b = 14) \]
Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 14!
Почему твой ответ 18 был неверным? Скорее всего, ты мог ошибиться в вычислениях или не учесть, что обе стороны прямоугольника могут быть разными. Обязательно следи за числовыми значениями при расчетах!
Если есть что-то непонятное, спрашивай! Надеюсь, объяснение помогло. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
